课堂测验-大字版（含错题本）

健康人的体温是相对恒定的，传统观念认为正常体温为37 ℃。如果低于正常体温0.5 ℃，记作-0.5 ℃，那么高于正常体温0.8 ℃，应该记作（）

A. -0.8 ℃ B. +0.8 ℃ C. -37.8 ℃ D. +37.8 ℃

①A ②B ③C ④D

返回顶部导航

若x的倒数是$-\dfrac{1}{3}$，则x的相反数是（）

A. 3 B. -3 C. $\dfrac{1}{3}$ D. $-\dfrac{1}{3}$

①A ②B ③C ④D

返回顶部导航

武老师在他的实验室里检测了A，B，C，D四个湿敏电阻器的质量（单位：g），超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，结果如图所示，那么其中最接近标准质量的是（）

A. +2.5 g B. -1.9 g C. +1.8 g D. -0.8 g

①A ②B ③C ④D

返回顶部导航

下列问题情境，能用加法算式$-2+10$表示的是（）

A. 水位先下降2 cm，又下降10 cm后的水位变化情况

B. 将数轴上表示0的点先向左移10个单位长度，再向右移2个单位长度后表示的数

C. 用10元纸币购买2元文具后找回的零钱

D. 数轴上表示$-2$与$10$的两个点之间的距离

①A ②B ③C ④D

返回顶部导航

小航在计算$-8\div a$时，误将“$\div$”看成“$+$”，得到的结果是$-4$，则$-8\div a$的正确结果是（）

A. $-4$ B. $-2$ C. $2$ D. $4$

①A ②B ③C ④D

返回顶部导航

某同学设计了一个算式：$-24\square [17^3-(-28)^3]$。若要使得该算式的值最大，则应在“$\square$”里填入（）

A. $+$ B. $-$ C. $\times$ D. $\div$

① A ② B ③ C ④ D

返回顶部导航

观察下图，通过它的计算过程可以解释的运算律是（）

A.加法交换律 B.乘法结合律

C.乘法交换律 D.乘法对加法的分配律

① A ② B ③ C ④ D

返回顶部导航

有下列说法：①如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数；②数轴上原点两侧的两个数互为相反数；③几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积一定为负数；④$-6.28$既是负数、分数，也是有理数。其中正确的有（）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

①A ②B ③C ④D

返回顶部导航

下列结果相等的是

A. $1\div\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)$与$1\times2-1\times3$

B. $|-1|$与$-(+1)$

C. $(-3)^2$与$-(-3^2)$

D. $2\div3\times\dfrac{1}{3}$与$-4+6$

① A ②B ③C ④D

返回顶部导航

10. 汛期的某一天，一水库上午8时的水位是45 m，随后水位以0.6 m/h的速度上涨，中午12时开始开闸泄洪，之后水位以0.3 m/h的速度下降(水位下降为负)，则当天下午6时，该水库的水位是（）

A. 45.4 m B. 45.6 m C. 45.8 m D. 46 m

① A ② B ③ C ④ D

返回顶部导航

11. 有理数$a,b,c$在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项中错误的是

A. $a+b>c$ B. $c-a>b-c$ C. $ac < bc$ D. $ab>0$

①A
②B ③C ④D

返回顶部导航

12. 规律探究题细胞增殖是生物体的重要生命特征，单细胞生物以细胞分裂的方式产生新个体。某种单细胞生物开始分裂时有2个，1 h后分裂成4个并死去1个，2 h后分裂成6个并死去1个，3 h后分裂成10个并死去1个……按此规律，9 h后该种单细胞生物存活的个数是（）

A. 514 B. 513 C. 512 D. 511

①A ②B ③C ④D

时间	存活数量	计算过程
0 h（初始）	2	2
1 h	3	2×2−1=3
2 h	5	3×2−1=5
3 h	9	5×2−1=9

返回顶部导航

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13. 计算$(-5)\times(-6)\div(-7)$的结果的符号是______（填“$+$”或“$-$”）

①解析：负因数一共有3个，奇数个负数相乘除，结果为负。 ②答案：$-$

返回顶部导航

14. 如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算可得计算结果。若输入的数为3，则计算结果为________。

①列式：$3\times(-4)\div 2+(-1)-2$ ②$= -12\div 2 -1 -2$ ③$= -6 -1 -2$ ④$= -9$

返回顶部导航

15. 已知$|a|=6$，$b^2=16$，且$a < 0 < b$，则$a+2b=$________。

①解析：由$|a|=6$，$a<0$，得$a=-6$； ②由$b^2=16$，$b>0$，得$b=4$。 ③$a+2b=-6 + 2\times 4=-6+8=2$ ④答案：$2$

返回顶部导航

16. 定义一种新运算：$T(x,y)=\dfrac{2x+y}{x+y}$，其中$x+y\neq0$，例如$T(2,5)=\dfrac{2\times 2+5}{2+5}=\dfrac{9}{7}$，则$T(1,2)+T(2,3)+\dots+T(100,101)+T(101,101)+T(101,100)+$
$\dots+T(3,2)+T(2,1)$的值为________。

①解析：先计算 $T(x,y)+T(y,x)$

$\begin{align} T(x,y)+T(y,x)&=\frac{2x+y}{x+y}+\frac{2y+x}{y+x}\\[4pt] &=\frac{2x+y+2y+x}{x+y}\\[4pt] &=\frac{3x+3y}{x+y}\\[4pt] &=3 \end{align}$

②分组：

$T(1,2)+T(2,1)=3$

$T(2,3)+T(3,2)=3$

$\dots$

$T(100,101)+T(101,100)=3$

一共有 $100$ 组这样的配对，再单独加上中间项 $T(101,101)$：

③一共有 $100$ 组这样的配对，再单独加上中间项 $T(101,101)$：

$T(101,101)=\dfrac{2\times 101+101}{101+101}=\dfrac{303}{202}=\dfrac{3}{2}$

总和 $=100\times 3+\dfrac{3}{2}=300+\dfrac{3}{2}=\dfrac{603}{2}$

返回顶部导航

17. 把$-\dfrac{1}{3},\dfrac{22}{7},-1,-0.7,11,-25,0,85\%$填在相应的大括号内.

正数：$\{$ $\dots\}$；

整数：$\{$ $\dots\}$；

非负数：$\{$ $\dots\}$；

负分数：$\{$ $\dots\}$.

①正数：$\boldsymbol{\left\{\dfrac{22}{7},11,85\% \right\}}$； ②整数：$\boldsymbol{\left\{-1,11,-25,0 \right\}}$； ③非负数：$\boldsymbol{\left\{\dfrac{22}{7},11,0,85\% \right\}}$； ④负分数：$\boldsymbol{\left\{-\dfrac{1}{3},-0.7 \right\}}$.

返回顶部导航

18. (1)在数轴上标出表示下列各数的点，并用“>”把这些数连接起来：$ -2\dfrac{3}{4},+1,-4,-(-2.5),|-5| $。

(2)求绝对值大于或等于1且小于3的所有整数的和。

①(1) 先化简：

$ -(-2.5)=2.5,\quad |-5|=5,\quad -2\dfrac{3}{4}=-2.75 $

数轴上从左到右依次：$-4,\ -2\dfrac{3}{4},\ +1,\ -(-2.5),\ |-5|$

②大小关系：$\boldsymbol{|-5| > -(-2.5) > +1 > -2\dfrac{3}{4} > -4}$

③(2) 绝对值大于或等于1且小于3的整数：$\boldsymbol{-2,\ -1,\ 1,\ 2}$

和：$(-2)+(-1)+1+2 = \boldsymbol{0}$

返回顶部导航

19. 计算：

(1)$|-2|\div\left(-\dfrac{1}{2}\right)+(-5)\times(-2)$；

①原式$=2\times(-2)+10$ ②$=-4+10$ ③$=\boldsymbol{6}$

返回顶部导航

(2)$\left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}\right)\times(-24)$；

①原式$=\dfrac{2}{3}\times(-24)-\dfrac{1}{2}\times(-24)+\dfrac{5}{6}\times(-24)$ ②$=-16+12-20$ ③$=\boldsymbol{-24}$

返回顶部导航

(3) $15\div\left(-\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{6}\right)$；

①原式$=15\div\left(-\dfrac{9}{6}+\dfrac{5}{6}\right)$ ②$=15\div\left(-\dfrac{4}{6}\right)$ ③$=15\div\left(-\dfrac{2}{3}\right)$ ④$=15\times\left(-\dfrac{3}{2}\right)$
$=\boldsymbol{-\dfrac{45}{2}}$

返回顶部导航

(4) $(-2)^2-|-7|-3\div\left(-\dfrac{1}{4}\right)+(-3)^3\times\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2$.

①原式$=4-7-3\times(-4)+(-27)\times\dfrac{1}{9}$ ②$=4-7+12-3$ ③$=\boldsymbol{6}$

返回顶部导航

20. 若 $a,b$ 互为相反数，$c,d$ 互为倒数，$m$ 的绝对值是 $3$，$n$ 既不是正数也不是负数。根据已知条件回答：

(1)$a+b=\underline{\quad\quad}$，$cd=\underline{\quad\quad}$，$m=\underline{\quad\quad}$，$n=\underline{\quad\quad}$；

(2)求 $\left(\dfrac{a+b}{m}\right)^{2026}+m^2-(cd)^{2025}+n(a+b+c+d)$ 的值。

①(1) $a+b=\boldsymbol{0}$，$cd=\boldsymbol{1}$，$m=\boldsymbol{\pm3}$，$n=\boldsymbol{0}$ ②(2)
$\begin{align} \text{原式}&=\left(\dfrac{0}{m}\right)^{2026}+3^2-1^{2025}+0\times(a+b+c+d) \\ &=0+9-1+0 \\ &=\boldsymbol{8} \end{align}$

返回顶部导航

计算：$18\div(-4+1)-2\times(-5)$.

解：原式$=18\div(-3)-2\times(-5)$ …………………第一步

$\quad\quad\quad=18\times\left(-\dfrac{1}{3}\right)-2\times(-5)$ …………………第二步

$\quad\quad\quad=-6-10$ …………………第三步

$\quad\quad\quad=-16$ …………………第四步

任务1：①第一步先算括号里的有理数的加法，依据的法则是异号两数相加，绝对值不相等时，______，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；第二步将有理数的除法转化为乘法，依据的法则是除以一个不等于0的数，等于。

②运算从第步开始出现错误。

任务2：请写出正确的计算过程。

①取绝对值较大的加数的符号 ②乘这个数的倒数 ③三 ④

$\begin{align} \text{原式}&=18\div(-3)-2\times(-5) \\ &=18\times\left(-\dfrac{1}{3}\right)-(-10) \\ &=-6+10 \\ &=\boldsymbol{4} \end{align}$

返回顶部导航

22. 如图是石家庄地铁1号线部分站点示意图。某天，嘉淇参加地铁志愿者服务活动，从长城桥出发，最后在A站结束服务活动。现规定开往朝晖桥的方向为正，嘉淇当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：$+7,-2,+4,-9,+8,+1,-3,-2$。

(1)请通过计算说明A站是哪一站；

(2)若相邻两站之间的平均距离约为1.5 km，则这次志愿服务期间嘉淇乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？

① (1) $ (+7)+(-2)+(+4)+(-9)+(+8)+(+1)+(-3)+(-2)$
$=7-2+4-9+8+1-3-2 $
$=4$ ② 从长城桥往朝晖桥方向走4站：长城桥→和平医院→烈士陵园→新百广场→解放广场，所以A站是解放广场。

③ (2) 先求各站数绝对值之和：

$ |+7|+|-2|+|+4|+|-9|+|+8|+|+1|+|-3|+|-2|$
$=7+2+4+9+8+1+3+2 $
$=36$ ④ 总路程：$36\times 1.5=\boldsymbol{54}$（km）

答：总路程约是54千米。

返回顶部导航

23. 如图，将一把直尺紧挨数轴（数轴的1个单位长度是0.5 cm）放置，数轴上的点A，B，C刚好对着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10。设点A，B，C所表示的数的和是$p$，该数轴的原点为$O$。

(1)点A到点C之间有$\underline{\quad\quad}$个单位长度；若点A表示的数是$-1$，则点C表示的数是$\underline{\quad\quad}$；

(2)若点A，B所表示的数互为相反数，直接写出此时数轴的原点$O$对应直尺上的刻度，并求此时$p$的值；

(3)若点C，$O$之间的距离为4个单位长度，求$p$的值。

①A直尺刻度：2 cm，B：8 cm，C：10 cm；
A、B直尺距离：$8-2=6\ \text{cm}$，
A、C直尺距离：$10-2=8\ \text{cm}$，
B、C直尺距离：$10-8=2\ \text{cm}$
数轴1单位 = 0.5 cm，所以：$1\ \text{cm}=2$个数轴单位。

A到C数轴单位长度：$8 \div 0.5 = 16$

(1) A到C之间有 16 个单位长度；A是$-1$，C：$-1+16=\boldsymbol{15}$。

②(2) A、B直尺相距6 cm，对应数轴单位：$6\div0.5=12$个单位。
A、B互为相反数，则原点在A、B中点。
直尺中点刻度：$(2+8)\div 2=\boldsymbol{5}$，原点对应直尺刻度5 cm。
A表示：$-6$，B表示：$+6$；
B到C直尺2 cm，对应数轴：$2\div0.5=4$个单位，
C表示：$6+4=10$。

$\begin{align} p &= -6 + 6 + 10 \\ &= \boldsymbol{10} \end{align}$
原点对应直尺刻度为5 cm，$p=10$。

③(3) C、O距离为4个单位，分两种情况：

B到C直尺2 cm，对应数轴4个单位；A到B直尺6 cm，对应数轴12个单位。
设C表示的数为$x$，则$|x|=4$，$x=4$或$x=-4$。

① $C=4$：
$B=4-4=0,\quad A=0-12=-12$
$\begin{align} p &= -12 + 0 + 4 \\ &= -8 \end{align}$

④ ② $C=-4$： $B=-4-4=-8,\quad A=-8-12=-20$ $\begin{align} p &= -20 + (-8) + (-4) \\ &= -32 \end{align}$

综上：$p$的值为$\boldsymbol{-8}$或$\boldsymbol{-32}$。

返回顶部导航

24. “蹴鞠”运动是有史料记载的最早的足球活动，它起源于春秋战国时期齐国境内。鞠球做法考究，讲究“熟硝黄革，实料轻裁”“正重十四两”“碎凑十分圆”。现有某工厂生产一批鞠球，其标准质量为430 g，超过的部分记为正，不足的部分记为负。现对该厂某工人一周的产品进行检查，结果如下表：

质量/g +30 −35 +15 0 +80 −45

数量/个 9 7 12 15 2 5

(1)这批鞠球，质量最大的是g，质量最小的是g，它们的质量差是__g。

(2)检查的这批鞠球的总质量是多少？

(3)工厂规定：生产的鞠球质量误差在$\boldsymbol{\pm50\ \mathrm{g}}$之内的合格，误差在$\boldsymbol{\pm20\ \mathrm{g}}$之内的属于优质品，每生产一个质量合格的鞠球可得18元，一个优质品额外奖励10元，质量不合格的每个扣20元。已知平均每生产一个鞠球的成本（不含人工成本）为10.5元。

①该工人本周可得多少钱？

②工厂对合格产品进行销售，每个卖50元，恰逢活动，全场八折，问：卖完该工人本周生产的鞠球，工厂最后是否盈利？若盈利，则盈利多少元？

①(1)

最大：$430+80=\boldsymbol{510}\ \mathrm{g}$
最小：$430-45=\boldsymbol{385}\ \mathrm{g}$
质量差：$510-385=\boldsymbol{125}\ \mathrm{g}$

答案依次：$\boldsymbol{510}$，$\boldsymbol{385}$，$\boldsymbol{125}$

②(2)先算总偏差： $\begin{align} & (+30)\times9 + (-35)\times7 + (+15)\times12 + 0\times15 + (+80)\times2 + (-45)\times5 \\ =& 270 - 245 + 180 + 0 + 160 - 225 \\ =& 140 \end{align}$ 总个数：$9+7+12+15+2+5=50$（个）
标准总质量：$430\times 50=21500\ \mathrm{g}$
总质量：$21500+140=\boldsymbol{21640}\ \mathrm{g}$

③(3)分类：

$+30$：误差30，合格，非优质，9个
$-35$：误差35，合格，非优质，7个
$+15$：误差15，优质，12个
$0$：误差0，优质，15个
$+80$：误差80，不合格，2个
$-45$：误差45，合格，非优质，5个

优质品数量：$12+15=27$
合格非优质：$9+7+5=21$
不合格：$2$

①工人收入：
$\begin{align} & 27\times(18+10)+21\times18 + 2\times(-20) \\ =& 27\times28 + 378 -40 \\ =& 756 + 378 -40 \\ =& \boldsymbol{1094}\ (\text{元}) \end{align}$

②合格产品总数：$27+21=48$个
售价八折：$50\times 0.8=40$元/个
销售收入：$48\times 40=1920$元
全部产品生产成本：$50\times 10.5=525$元
工人工资支出：$1094$元
总支出：$525+1094=1619$元
利润：$1920 - 1619=\boldsymbol{301}$元

④答：工厂盈利，盈利301元。

返回顶部导航

发的试卷第一章质量监测卷

健康人的体温是相对恒定的，传统观念认为正常体温为37 ℃。如果低于正常体温0.5 ℃，记作-0.5 ℃，那么高于正常体温0.8 ℃，应该记作（）

A. -0.8 ℃ B. +0.8 ℃ C. -37.8 ℃ D. +37.8 ℃

解析：用正负数表示一对相反意义的量，低于正常体温记作负数，那么高于正常体温就记作正数，所以高于正常体温0.8 ℃记作+0.8 ℃。

答案：B

若x的倒数是$-\dfrac{1}{3}$，则x的相反数是（）

A. 3 B. -3 C. $\dfrac{1}{3}$ D. $-\dfrac{1}{3}$

解析：由倒数定义可得，倒数为$-\dfrac{1}{3}$的数是$-3$；根据相反数定义，$-3$的相反数是$3$。

答案：A

武老师在他的实验室里检测了A，B，C，D四个湿敏电阻器的质量（单位：g），超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，结果如图所示，那么其中最接近标准质量的是（）

A. +2.5 g B. -1.9 g C. +1.8 g D. -0.8 g

解析：与标准质量差值的绝对值越小，就越接近标准质量。
$|+2.5|=2.5$，$|-1.9|=1.9$，$|+1.8|=1.8$，$|-0.8|=0.8$。
因为$0.8<1.8<1.9<2.5$，所以D最接近标准质量。
答案：D

解析： A：水位两次下降，算式为$-2-10$；
B：左移10、右移2，算式为$-10+2$；
C：10元减去2元，$10-2=-2+10$，符合；
D：两点距离列式为$|10-(-2)|$。

答案：C

小航在计算$-8\div a$时，误将“$\div$”看成“$+$”，得到的结果是$-4$，则$-8\div a$的正确结果是（）

A. $-4$ B. $-2$ C. $2$ D. $4$

解析：根据看错的列式：$-8+a=-4$，
求出 $a=4$。
代入原式：$-8\div 4=-2$。

答案：B

某同学设计了一个算式：$-24\square [17^3-(-28)^3]$。若要使得该算式的值最大，则应在“$\square$”里填入（）

A. $+$ B. $-$ C. $\times$ D. $\div$

解析：先计算括号内：$17^3-(-28)^3=26865$，是一个很大的正数。 $-24+26865=26841$
$-24-26865=-26889$
$-24\times26865=-644760$
$-24\div26865\approx-0.00089$
相加得到的数值最大，选加号。

答案：A

观察下图，通过它的计算过程可以解释的运算律是（）

A.加法交换律 B.乘法结合律

C.乘法交换律 D.乘法对加法的分配律

解析：图形对应的算式：$6\times 3+4\times 3=(6+4)\times 3$，是乘法分配律。

答案：D

解析： ① 错误，0的绝对值也是它本身；
② 错误，原点两侧的数不一定到原点距离相等；
③ 错误，若乘数中有0，积为0；
④ 正确。
只有1个正确。

答案：B

下列结果相等的是

A. $1\div\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)$与$1\times2-1\times3$

B. $|-1|$与$-(+1)$

C. $(-3)^2$与$-(-3^2)$

D. $2\div3\times\dfrac{1}{3}$与$-4+6$

解析：

A：$1\div\left(\dfrac12-\dfrac13\right)=6$，$1\times2-1\times3=-1$，不等

B：$|-1|=1$，$-(+1)=-1$，不等

C：$(-3)^2=9，-(-3^2)=-(-9)=9$，相等

D：$2\div3\times\dfrac13=\dfrac{2}{9}$，$-4+6=2$，不等

答案：C

10. 汛期的某一天，一水库上午8时的水位是45 m，随后水位以0.6 m/h的速度上涨，中午12时开始开闸泄洪，之后水位以0.3 m/h的速度下降(水位下降为负)，则当天下午6时，该水库的水位是（）

A. 45.4 m B. 45.6 m C. 45.8 m D. 46 m

解析：

上午8时到中午12时：经过 12−8=4 小时，水位上涨：4×0.6=2.4 m

中午12时到下午6时：经过 18−12=6 小时，水位下降：6×0.3=1.8 m

最终水位：45 + 2.4 − 1.8 = 45.6 m

答案：B

11. 有理数$a,b,c$在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项中错误的是

A. $a+b>c$ B. $c-a>b-c$ C. $ac < bc$ D. $ab>0$

答案

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13. 计算$(-5)\times(-6)\div(-7)$的结果的符号是______（填“$+$”或“$-$”）

无

14. 如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算可得计算结果。若输入的数为3，则计算结果为________。

15. 已知$|a|=6$，$b^2=16$，且$a < 0 < b$，则$a+2b=$________。

16. 定义一种新运算：$T(x,y)=\dfrac{2x+y}{x+y}$，其中$x+y\neq0$，例如$T(2,5)=\dfrac{2\times 2+5}{2+5}=\dfrac{9}{7}$，则$T(1,2)+T(2,3)+\dots+T(100,101)+T(101,101)+T(101,100)+$
$\dots+T(3,2)+T(2,1)$的值为________。

17. 把$-\dfrac{1}{3},\dfrac{22}{7},-1,-0.7,11,-25,0,85\%$填在相应的大括号内.

正数：$\{$ $\dots\}$；

整数：$\{$ $\dots\}$；

非负数：$\{$ $\dots\}$；

负分数：$\{$ $\dots\}$.

18. (1)在数轴上标出表示下列各数的点，并用“>”把这些数连接起来：$ -2\dfrac{3}{4},+1,-4,-(-2.5),|-5| $。

(2)求绝对值大于或等于1且小于3的所有整数的和。

19. 计算：

(1)$|-2|\div\left(-\dfrac{1}{2}\right)+(-5)\times(-2)$；

(2)$\left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}\right)\times(-24)$；

(3) $15\div\left(-\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{6}\right)$；

(4) $(-2)^2-|-7|-3\div\left(-\dfrac{1}{4}\right)+(-3)^3\times\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2$.

📚 错题本

发的试卷 第一章质量监测卷

健康人的体温是相对恒定的，传统观念认为正常体温为37 ℃。如果低于正常体温0.5 ℃，记作-0.5 ℃，那么高于正常体温0.8 ℃，应该记作（） A. -0.8 ℃ B. +0.8 ℃ C. -37.8 ℃ D. +37.8 ℃

解析：用正负数表示一对相反意义的量，低于正常体温记作负数，那么高于正常体温就记作正数，所以高于正常体温0.8 ℃记作+0.8 ℃。 答案：B

若x的倒数是$-\dfrac{1}{3}$，则x的相反数是（） A. 3 B. -3 C. $\dfrac{1}{3}$ D. $-\dfrac{1}{3}$

解析：由倒数定义可得，倒数为$-\dfrac{1}{3}$的数是$-3$；根据相反数定义，$-3$的相反数是$3$。 答案：A

武老师在他的实验室里检测了A，B，C，D四个湿敏电阻器的质量（单位：g），超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，结果如图所示，那么其中最接近标准质量的是（） A. +2.5 g B. -1.9 g C. +1.8 g D. -0.8 g

解析：与标准质量差值的绝对值越小，就越接近标准质量。 $|+2.5|=2.5$，$|-1.9|=1.9$，$|+1.8|=1.8$，$|-0.8|=0.8$。 因为$0.8<1.8<1.9<2.5$，所以D最接近标准质量。 答案：D

解析： A：水位两次下降，算式为$-2-10$； B：左移10、右移2，算式为$-10+2$； C：10元减去2元，$10-2=-2+10$，符合； D：两点距离列式为$|10-(-2)|$。 答案：C

小航在计算$-8\div a$时，误将“$\div$”看成“$+$”，得到的结果是$-4$，则$-8\div a$的正确结果是（） A. $-4$ B. $-2$ C. $2$ D. $4$

解析： 根据看错的列式：$-8+a=-4$， 求出 $a=4$。 代入原式：$-8\div 4=-2$。 答案：B

某同学设计了一个算式：$-24\square [17^3-(-28)^3]$。若要使得该算式的值最大，则应在“$\square$”里填入（） A. $+$ B. $-$ C. $\times$ D. $\div$

解析： 先计算括号内：$17^3-(-28)^3=26865$，是一个很大的正数。 $-24+26865=26841$ $-24-26865=-26889$ $-24\times26865=-644760$ $-24\div26865\approx-0.00089$ 相加得到的数值最大，选加号。 答案：A

观察下图，通过它的计算过程可以解释的运算律是（） A.加法交换律 B.乘法结合律 C.乘法交换律 D.乘法对加法的分配律

解析： 图形对应的算式：$6\times 3+4\times 3=(6+4)\times 3$，是乘法分配律。 答案：D

解析： ① 错误，0的绝对值也是它本身； ② 错误，原点两侧的数不一定到原点距离相等； ③ 错误，若乘数中有0，积为0； ④ 正确。 只有1个正确。 答案：B

下列结果相等的是 A. $1\div\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)$与$1\times2-1\times3$ B. $|-1|$与$-(+1)$ C. $(-3)^2$与$-(-3^2)$ D. $2\div3\times\dfrac{1}{3}$与$-4+6$

解析： A：$1\div\left(\dfrac12-\dfrac13\right)=6$，$1\times2-1\times3=-1$，不等 B：$|-1|=1$，$-(+1)=-1$，不等 C：$(-3)^2=9，-(-3^2)=-(-9)=9$，相等 D：$2\div3\times\dfrac13=\dfrac{2}{9}$，$-4+6=2$，不等 答案：C

10. 汛期的某一天，一水库上午8时的水位是45 m，随后水位以0.6 m/h的速度上涨，中午12时开始开闸泄洪，之后水位以0.3 m/h的速度下降(水位下降为负)，则当天下午6时，该水库的水位是（） A. 45.4 m B. 45.6 m C. 45.8 m D. 46 m

解析： 上午8时到中午12时：经过 12−8=4 小时，水位上涨：4×0.6=2.4 m 中午12时到下午6时：经过 18−12=6 小时，水位下降：6×0.3=1.8 m 最终水位：45 + 2.4 − 1.8 = 45.6 m 答案：B

11. 有理数$a,b,c$在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项中错误的是 -2 -1 0 1 2 a b c A. $a+b>c$ B. $c-a>b-c$ C. $ac < bc$ D. $ab>0$

答案

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算$(-5)\times(-6)\div(-7)$的结果的符号是______（填“$+$”或“$-$”）

无

14. 如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算可得计算结果。若输入的数为3，则计算结果为________。 输入一个数 乘-4 除以2 加上-1 减去2 计算结果

15. 已知$|a|=6$，$b^2=16$，且$a < 0 < b$，则$a+2b=$________。

16. 定义一种新运算：$T(x,y)=\dfrac{2x+y}{x+y}$，其中$x+y\neq0$，例如$T(2,5)=\dfrac{2\times 2+5}{2+5}=\dfrac{9}{7}$，则$T(1,2)+T(2,3)+\dots+T(100,101)+T(101,101)+T(101,100)+$$\dots+T(3,2)+T(2,1)$的值为________。

17. 把$-\dfrac{1}{3},\dfrac{22}{7},-1,-0.7,11,-25,0,85\%$填在相应的大括号内. 正数：$\{$ $\dots\}$； 整数：$\{$ $\dots\}$； 非负数：$\{$ $\dots\}$； 负分数：$\{$ $\dots\}$.

18. (1)在数轴上标出表示下列各数的点，并用“>”把这些数连接起来：$ -2\dfrac{3}{4},+1,-4,-(-2.5),|-5| $。 (2)求绝对值大于或等于1且小于3的所有整数的和。

19. 计算： (1)$|-2|\div\left(-\dfrac{1}{2}\right)+(-5)\times(-2)$；

(2)$\left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}\right)\times(-24)$；

(3) $15\div\left(-\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{6}\right)$；

(4) $(-2)^2-|-7|-3\div\left(-\dfrac{1}{4}\right)+(-3)^3\times\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2$.

📚 错题本

发的试卷第一章质量监测卷

健康人的体温是相对恒定的，传统观念认为正常体温为37 ℃。如果低于正常体温0.5 ℃，记作-0.5 ℃，那么高于正常体温0.8 ℃，应该记作（）

A. -0.8 ℃ B. +0.8 ℃ C. -37.8 ℃ D. +37.8 ℃

解析：用正负数表示一对相反意义的量，低于正常体温记作负数，那么高于正常体温就记作正数，所以高于正常体温0.8 ℃记作+0.8 ℃。

答案：B

若x的倒数是$-\dfrac{1}{3}$，则x的相反数是（）

A. 3 B. -3 C. $\dfrac{1}{3}$ D. $-\dfrac{1}{3}$

解析：由倒数定义可得，倒数为$-\dfrac{1}{3}$的数是$-3$；根据相反数定义，$-3$的相反数是$3$。

答案：A

武老师在他的实验室里检测了A，B，C，D四个湿敏电阻器的质量（单位：g），超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，结果如图所示，那么其中最接近标准质量的是（）

A. +2.5 g B. -1.9 g C. +1.8 g D. -0.8 g

解析：与标准质量差值的绝对值越小，就越接近标准质量。
$|+2.5|=2.5$，$|-1.9|=1.9$，$|+1.8|=1.8$，$|-0.8|=0.8$。
因为$0.8<1.8<1.9<2.5$，所以D最接近标准质量。
答案：D

解析： A：水位两次下降，算式为$-2-10$；
B：左移10、右移2，算式为$-10+2$；
C：10元减去2元，$10-2=-2+10$，符合；
D：两点距离列式为$|10-(-2)|$。

答案：C

小航在计算$-8\div a$时，误将“$\div$”看成“$+$”，得到的结果是$-4$，则$-8\div a$的正确结果是（）

A. $-4$ B. $-2$ C. $2$ D. $4$

解析：根据看错的列式：$-8+a=-4$，
求出 $a=4$。
代入原式：$-8\div 4=-2$。

答案：B

某同学设计了一个算式：$-24\square [17^3-(-28)^3]$。若要使得该算式的值最大，则应在“$\square$”里填入（）

A. $+$ B. $-$ C. $\times$ D. $\div$

解析：先计算括号内：$17^3-(-28)^3=26865$，是一个很大的正数。 $-24+26865=26841$
$-24-26865=-26889$
$-24\times26865=-644760$
$-24\div26865\approx-0.00089$
相加得到的数值最大，选加号。

答案：A

观察下图，通过它的计算过程可以解释的运算律是（）

A.加法交换律 B.乘法结合律

C.乘法交换律 D.乘法对加法的分配律

解析：图形对应的算式：$6\times 3+4\times 3=(6+4)\times 3$，是乘法分配律。

答案：D

解析： ① 错误，0的绝对值也是它本身；
② 错误，原点两侧的数不一定到原点距离相等；
③ 错误，若乘数中有0，积为0；
④ 正确。
只有1个正确。

答案：B

下列结果相等的是

A. $1\div\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)$与$1\times2-1\times3$

B. $|-1|$与$-(+1)$

C. $(-3)^2$与$-(-3^2)$

D. $2\div3\times\dfrac{1}{3}$与$-4+6$

解析：

A：$1\div\left(\dfrac12-\dfrac13\right)=6$，$1\times2-1\times3=-1$，不等

B：$|-1|=1$，$-(+1)=-1$，不等

C：$(-3)^2=9，-(-3^2)=-(-9)=9$，相等

D：$2\div3\times\dfrac13=\dfrac{2}{9}$，$-4+6=2$，不等

答案：C

10. 汛期的某一天，一水库上午8时的水位是45 m，随后水位以0.6 m/h的速度上涨，中午12时开始开闸泄洪，之后水位以0.3 m/h的速度下降(水位下降为负)，则当天下午6时，该水库的水位是（）

A. 45.4 m B. 45.6 m C. 45.8 m D. 46 m

解析：

上午8时到中午12时：经过 12−8=4 小时，水位上涨：4×0.6=2.4 m

中午12时到下午6时：经过 18−12=6 小时，水位下降：6×0.3=1.8 m

最终水位：45 + 2.4 − 1.8 = 45.6 m

答案：B

11. 有理数$a,b,c$在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项中错误的是

A. $a+b>c$ B. $c-a>b-c$ C. $ac < bc$ D. $ab>0$

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13. 计算$(-5)\times(-6)\div(-7)$的结果的符号是______（填“$+$”或“$-$”）

14. 如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算可得计算结果。若输入的数为3，则计算结果为________。

16. 定义一种新运算：$T(x,y)=\dfrac{2x+y}{x+y}$，其中$x+y\neq0$，例如$T(2,5)=\dfrac{2\times 2+5}{2+5}=\dfrac{9}{7}$，则$T(1,2)+T(2,3)+\dots+T(100,101)+T(101,101)+T(101,100)+$
$\dots+T(3,2)+T(2,1)$的值为________。

17. 把$-\dfrac{1}{3},\dfrac{22}{7},-1,-0.7,11,-25,0,85\%$填在相应的大括号内.

正数：$\{$ $\dots\}$；

整数：$\{$ $\dots\}$；

非负数：$\{$ $\dots\}$；

负分数：$\{$ $\dots\}$.

18. (1)在数轴上标出表示下列各数的点，并用“>”把这些数连接起来：$ -2\dfrac{3}{4},+1,-4,-(-2.5),|-5| $。

(2)求绝对值大于或等于1且小于3的所有整数的和。

19. 计算：

(1)$|-2|\div\left(-\dfrac{1}{2}\right)+(-5)\times(-2)$；