课堂测验-大字版（含错题本）

1. 从 A 景点到 B 景点有三条路线，小明提供了示意图，并注明了路线的长度(单位：km)，如图所示。小亮认为小明的示意图有错误。说说你的看法。

①A ②B ③C ④D

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2. (1) 观察图中的线段 AB 和 CD，你认为哪条线段较长？

(2) 用比较线段长短的方法，比较线段 AB 和 CD 的长短.

(3) 你的直观判断和(2)中比较的结果一样吗？

①A ②B ③C ④D

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1. 如图，A，B 两个村庄在一条河 $l$（不计河的宽度）的两侧。现在要在河上建一座码头，使它到 A，B 两个村庄的距离之和最小。请你确定码头的位置，在图中用点 C 表示出来，并说明理由。

①A ②B ③C ④D

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2. 请测量并比较线段的长短：

如图，在梯形 ABCD 中，$AD=\underline{\quad\quad}\ \text{cm}$，$BC=\underline{\quad\quad}\ \text{cm}$，$AD\ \underline{\quad\quad}\ BC$（填“>”“<”或“=”）。

① AD=2 ② BC=3.2 ③ AD

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3. 画出线段AB.

(1) 在线段AB上画出异于点A，B的1个点，图中共有几条线段？
(2) 在线段AB上画出异于点A，B的2个点，图中共有几条线段？
(3) 在线段AB上画出异于点A，B的3个点，图中共有几条线段？

①解：设这个点为C，共有A、C、B三个点。
线段：AC、CB、AB
2+1=3（条）
答：共有3条线段。 ②解：设两个点为C、D，共有A、C、D、B四个点。
3+2+1=6（条）
答：共有6条线段。 ③解：设三个点为C、D、E，共有A、C、D、E、B五个点。
4+3+2+1=10（条）
答：共有10条线段。 ④规律：若一条线段上一共有 n 个点，线段总条数 = $\dfrac{n(n-1)}{2}$

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4. 如图，直线 MN 和线段 AB 相交于点 O. 在射线 OM 上取一点 P，画出线段 PA 和 PB，再比较点 P 到点 A 和点 B 的距离的大小；在射线 ON 上取一点 Q，画出线段 QA 和 QB，再比较点 Q 到点 A 和点 B 的距离的大小.

① ② 测量可得：$PA > PB$，$QA < QB$。

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5.已知线段a，Q为直线l外一点，请在l上找出所有与点Q的距离等于a 的点。

① ②作法：以点 Q 为圆心，线段 a 的长为半径作圆，圆与直线 l 的两个交点 A、B，就是直线 l 上到 Q 的距离等于 a 的点。

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(8)下列几何体中，含有曲面的有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

①A ②B ③C ④D

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(9)如图是一个房子的平面示意图，组成这幅图的简单几何图形有( )
A三角形、长方形
B.三角形、正方形、长方形
C.三角形、正方形、长方形、梯形
D.正方形、长方形、梯形

①A ②B ③C ④D

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2. 如图，把下列物体与相应的几何体连接起来，并写出几何体的名称。

3. 如图，①～④分别是由若干个相同的小正方体粘在一起组成的几何体．若组合其中的两个，恰能得到由6个小正方体构成的长方体，则应选择（）

A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④

①(3)原式$=-3\times\left[-5+\left(1-\dfrac15\times\dfrac53\right)\div(-2)\right]$
②$=-3\times\left[-5+\left(1-\dfrac13\right)\div(-2)\right]$
③$=-3\times\left[-5+\dfrac23\div(-2)\right]$
④$=-3\times\left[-5-\dfrac13\right]$
$=-3\times\left(-\dfrac{16}{3}\right)$
$=16$

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4. 从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．求这个零件的表面积．

①(4)原式$=-|-9|-1\times\left(-\dfrac16\right)\times6$
②$=-9 -1\times(-1)$
③$=-9+1$
④$=-8$

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4. 阅读下面的解题过程。

计算：$(-15)\div\left(\dfrac13-1\dfrac12-3\right)\times6$.

解：原式$=(-15)\div\left(-\dfrac{25}{6}\right)\times6$(第一步)
$=(-15)\div(-25)$(第二步)
$=-\dfrac35$(第三步).

(1)上面解题过程中有两处错误。第一处是第$\underline{\quad\quad}$步，错误的原因是$\underline{\quad\quad}$；第二处是第$\underline{\quad\quad}$步，错误的原因是$\underline{\quad\quad}$。

(2)请写出正确的解题过程。

①(1)

解：
(1)二；乘除同级运算，没有按照从左到右的顺序计算；三；两负数相除，结果符号错误，结果应为正数。
②

(2)正确过程：
原式$=(-15)\div\left(\dfrac13-\dfrac32-3\right)\times6$
③$=(-15)\div\left(\dfrac{2}{6}-\dfrac{9}{6}-\dfrac{18}{6}\right)\times6$
④$=(-15)\div\left(-\dfrac{25}{6}\right)\times6$
$=(-15)\times\left(-\dfrac{6}{25}\right)\times6$
$=\dfrac{18}{5}\times6$
$=\dfrac{108}{5}$

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5. 如图，A，B，C，D四张卡片分别代表一种运算。
A：乘3　B：减$(-4)$　C：平方　D：加5
例如，$-3$经过$\text{A→B→C→D}$顺序的运算，可列式为$[(-3)\times3-(-4)]^2+5$。
请解决下列问题：

(1)计算：$[(-3)\times3-(-4)]^2+5$.

(2)列式计算$\dfrac23$经过$\text{A→D→C→B}$顺序运算的结果.

①(1)

解：
原式$=(-9+4)^2+5$
②$=(-5)^2+5$
③$=25+5$
④$=30$

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5. 如图，A，B，C，D四张卡片分别代表一种运算。
A：乘3　B：减$(-4)$　C：平方　D：加5
例如，$-3$经过$\text{A→B→C→D}$顺序的运算，可列式为$[(-3)\times3-(-4)]^2+5$。
请解决下列问题：

(1)计算：$[(-3)\times3-(-4)]^2+5$.

(2)列式计算$\dfrac23$经过$\text{A→D→C→B}$顺序运算的结果.

①(2)

解：
列式：$\left(\dfrac23\times3+5\right)^2-(-4)$
②原式$=(2+5)^2+4$
③$=7^2+4$
④$=49+4$
$=53$

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2.3 线段长短的比较

1. 从 A 景点到 B 景点有三条路线，小明提供了示意图，并注明了路线的长度(单位：km)，如图所示。小亮认为小明的示意图有错误。说说你的看法。

解答：

根据“两点之间，线段最短”，A、B之间线段AB长10 km，其余路线长度都应该大于10 km。上方折线总长 $3+3+2=8\ \text{km}$，比线段AB还要短，这是不可能的，所以小明的示意图错误。

2. (1) 观察图中的线段 AB 和 CD，你认为哪条线段较长？

(2) 用比较线段长短的方法，比较线段 AB 和 CD 的长短.

(3) 你的直观判断和(2)中比较的结果一样吗？

1. 如图，A，B 两个村庄在一条河 \(l\)（不计河的宽度）的两侧。现在要在河上建一座码头，使它到 A，B 两个村庄的距离之和最小。请你确定码头的位置，在图中用点 C 表示出来，并说明理由。

解答：

作法：连接 \(A,B\)，线段 \(AB\) 与直线 \(l\) 的交点就是码头的位置 \(C\)。

理由：两点之间，线段最短。此时 \(AC+BC=AB\)，这个和最小。

2. 请测量并比较线段的长短：

如图，在梯形 ABCD 中，$AD=\underline{\quad\quad}\ \text{cm}$，$BC=\underline{\quad\quad}\ \text{cm}$，$AD\ \underline{\quad\quad}\ BC$（填“>”“<”或“=”）。

3. 画出线段AB.

(1) 在线段AB上画出异于点A，B的1个点，图中共有几条线段？
(2) 在线段AB上画出异于点A，B的2个点，图中共有几条线段？
(3) 在线段AB上画出异于点A，B的3个点，图中共有几条线段？

4. 如图，直线 MN 和线段 AB 相交于点 O. 在射线 OM 上取一点 P，画出线段 PA 和 PB，再比较点 P 到点 A 和点 B 的距离的大小；在射线 ON 上取一点 Q，画出线段 QA 和 QB，再比较点 Q 到点 A 和点 B 的距离的大小.

5.已知线段a，Q为直线l外一点，请在l上找出所有与点Q的距离等于a 的点。

(8)下列几何体中，含有曲面的有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

答案：B
解析：正方体全部是平面；球只有曲面；三棱柱全部是平面；圆柱含有曲面。含有曲面的是球、圆柱，一共2个。

(9)如图是一个房子的平面示意图，组成这幅图的简单几何图形有( )
A三角形、长方形
B.三角形、正方形、长方形
C.三角形、正方形、长方形、梯形
D.正方形、长方形、梯形

解析：屋顶是三角形；
房子主体、门是长方形；窗户是正方形；
房子右下角的部分是梯形。
所以包含：三角形、正方形、长方形、梯形。

2. 如图，把下列物体与相应的几何体连接起来，并写出几何体的名称。

3. 如图，①～④分别是由若干个相同的小正方体粘在一起组成的几何体．若组合其中的两个，恰能得到由6个小正方体构成的长方体，则应选择（）

A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④

解析：
①有4个小正方体；②有3个小正方体；③有3个小正方体；④有2个小正方体。
3+3=6，②和③拼合，可以拼成由6个小正方体组成的长方体。

4. 从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．求这个零件的表面积．

解：

原正方体棱长为2，原表面积： $6\times 2\times 2 = 24$
在顶点位置挖去一个小正方体，减少3个小正方形面，同时新露出3个同样大小的小正方形面，表面积不变。
所以零件的表面积为 $\boldsymbol{24}$。

📚 错题本

2.3 线段长短的比较

1. 从 A 景点到 B 景点有三条路线，小明提供了示意图，并注明了路线的长度(单位：km)，如图所示。小亮认为小明的示意图有错误。说说你的看法。 A B 10 3 3 2 16

解答： 根据“两点之间，线段最短”，A、B之间线段AB长10 km，其余路线长度都应该大于10 km。上方折线总长 $3+3+2=8\ \text{km}$，比线段AB还要短，这是不可能的，所以小明的示意图错误。

2. (1) 观察图中的线段 AB 和 CD，你认为哪条线段较长？ (2) 用比较线段长短的方法，比较线段 AB 和 CD 的长短. (3) 你的直观判断和(2)中比较的结果一样吗？ A C B D

1. 如图，A，B 两个村庄在一条河 \(l\)（不计河的宽度）的两侧。现在要在河上建一座码头，使它到 A，B 两个村庄的距离之和最小。请你确定码头的位置，在图中用点 C 表示出来，并说明理由。 \(l\) A B C

解答： 作法：连接 \(A,B\)，线段 \(AB\) 与直线 \(l\) 的交点就是码头的位置 \(C\)。 理由：两点之间，线段最短。此时 \(AC+BC=AB\)，这个和最小。

2. 请测量并比较线段的长短： 如图，在梯形 ABCD 中，$AD=\underline{\quad\quad}\ \text{cm}$，$BC=\underline{\quad\quad}\ \text{cm}$，$AD\ \underline{\quad\quad}\ BC$（填“>”“<”或“=”）。 A D B C

3. 画出线段AB. (1) 在线段AB上画出异于点A，B的1个点，图中共有几条线段？ (2) 在线段AB上画出异于点A，B的2个点，图中共有几条线段？ (3) 在线段AB上画出异于点A，B的3个点，图中共有几条线段？

4. 如图，直线 MN 和线段 AB 相交于点 O. 在射线 OM 上取一点 P，画出线段 PA 和 PB，再比较点 P 到点 A 和点 B 的距离的大小；在射线 ON 上取一点 Q，画出线段 QA 和 QB，再比较点 Q 到点 A 和点 B 的距离的大小. M N A B O

5.已知线段a，Q为直线l外一点，请在l上找出所有与点Q的距离等于a 的点。 a Q l

(8)下列几何体中，含有曲面的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

答案：B 解析：正方体全部是平面；球只有曲面；三棱柱全部是平面；圆柱含有曲面。含有曲面的是球、圆柱，一共2个。

(9)如图是一个房子的平面示意图，组成这幅图的简单几何图形有( ) A三角形、长方形 B.三角形、正方形、长方形 C.三角形、正方形、长方形、梯形 D.正方形、长方形、梯形

解析： 屋顶是三角形； 房子主体、门是长方形；窗户是正方形； 房子右下角的部分是梯形。 所以包含：三角形、正方形、长方形、梯形。

2. 如图，把下列物体与相应的几何体连接起来，并写出几何体的名称。

3. 如图，①～④分别是由若干个相同的小正方体粘在一起组成的几何体．若组合其中的两个，恰能得到由6个小正方体构成的长方体，则应选择（） A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④

解析： ①有4个小正方体；②有3个小正方体；③有3个小正方体；④有2个小正方体。 3+3=6，②和③拼合，可以拼成由6个小正方体组成的长方体。

4. 从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．求这个零件的表面积．

解： 原正方体棱长为2，原表面积： $6\times 2\times 2 = 24$ 在顶点位置挖去一个小正方体，减少3个小正方形面，同时新露出3个同样大小的小正方形面，**表面积不变**。 所以零件的表面积为 $\boldsymbol{24}$。

📚 错题本

1. 从 A 景点到 B 景点有三条路线，小明提供了示意图，并注明了路线的长度(单位：km)，如图所示。小亮认为小明的示意图有错误。说说你的看法。

解答：

根据“两点之间，线段最短”，A、B之间线段AB长10 km，其余路线长度都应该大于10 km。上方折线总长 $3+3+2=8\ \text{km}$，比线段AB还要短，这是不可能的，所以小明的示意图错误。

2. (1) 观察图中的线段 AB 和 CD，你认为哪条线段较长？

(2) 用比较线段长短的方法，比较线段 AB 和 CD 的长短.

(3) 你的直观判断和(2)中比较的结果一样吗？

1. 如图，A，B 两个村庄在一条河 \(l\)（不计河的宽度）的两侧。现在要在河上建一座码头，使它到 A，B 两个村庄的距离之和最小。请你确定码头的位置，在图中用点 C 表示出来，并说明理由。

解答：

作法：连接 \(A,B\)，线段 \(AB\) 与直线 \(l\) 的交点就是码头的位置 \(C\)。

理由：两点之间，线段最短。此时 \(AC+BC=AB\)，这个和最小。

2. 请测量并比较线段的长短：

如图，在梯形 ABCD 中，$AD=\underline{\quad\quad}\ \text{cm}$，$BC=\underline{\quad\quad}\ \text{cm}$，$AD\ \underline{\quad\quad}\ BC$（填“>”“<”或“=”）。

3. 画出线段AB.

(1) 在线段AB上画出异于点A，B的1个点，图中共有几条线段？
(2) 在线段AB上画出异于点A，B的2个点，图中共有几条线段？
(3) 在线段AB上画出异于点A，B的3个点，图中共有几条线段？

4. 如图，直线 MN 和线段 AB 相交于点 O. 在射线 OM 上取一点 P，画出线段 PA 和 PB，再比较点 P 到点 A 和点 B 的距离的大小；在射线 ON 上取一点 Q，画出线段 QA 和 QB，再比较点 Q 到点 A 和点 B 的距离的大小.

5.已知线段a，Q为直线l外一点，请在l上找出所有与点Q的距离等于a 的点。

(8)下列几何体中，含有曲面的有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

答案：B
解析：正方体全部是平面；球只有曲面；三棱柱全部是平面；圆柱含有曲面。含有曲面的是球、圆柱，一共2个。

(9)如图是一个房子的平面示意图，组成这幅图的简单几何图形有( )
A三角形、长方形
B.三角形、正方形、长方形
C.三角形、正方形、长方形、梯形
D.正方形、长方形、梯形

解析：屋顶是三角形；
房子主体、门是长方形；窗户是正方形；
房子右下角的部分是梯形。
所以包含：三角形、正方形、长方形、梯形。

3. 如图，①～④分别是由若干个相同的小正方体粘在一起组成的几何体．若组合其中的两个，恰能得到由6个小正方体构成的长方体，则应选择（）

A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④

解析：
①有4个小正方体；②有3个小正方体；③有3个小正方体；④有2个小正方体。
3+3=6，②和③拼合，可以拼成由6个小正方体组成的长方体。

解：

原正方体棱长为2，原表面积： $6\times 2\times 2 = 24$
在顶点位置挖去一个小正方体，减少3个小正方形面，同时新露出3个同样大小的小正方形面，表面积不变。
所以零件的表面积为 $\boldsymbol{24}$。